【技术积累】算法中的排序算法【一】
冒泡排序（Bubble Sort）
算法描述：通过不断地交换相邻两个元素，把最大的元素移到数组的最后面，然后不断缩小排序范围，直到整个数组有序。
算法步骤：
- 遍历整个待排序的数组。
- 比较相邻的两个元素。
- 如果前面的元素比后面的元素大，就交换它们
- 重复以上步骤，直到整个数组有序。
伪代码：
procedure bubbleSort(array A)
n := length(A)
repeat
swapped := false
for i from 1 to n-1 do
if A[i] > A[i+1] then
swap(A[i], A[i+1])
swapped := true
end if
end for
n := n - 1
until not swapped
end procedure选择排序（Selection Sort）
算法描述：对于一组待排序的元素，先找到最小元素，然后把它放到第一位，接着再找到次小元素，放到第二位，依次类推，直到所有的排序工作都已经完成。
算法步骤：
- 找到数组中最小元素并记录其位置。
- 把最小元素放在数组的起始位置。
- 从下一个元素开始，重复以上步骤，直到整个数组有序。
伪代码：
procedure selectionSort(array A)
n := length(A)
for i from 1 to n-1 do
minIndex := i
for j from i+1 to n do
if A[j] < A[minIndex] then
minIndex := j
end if
end for
swap(A[i], A[minIndex])
end for
end procedure插入排序（Insertion Sort）
算法描述：将一个记录插入到已经排好的有序序列中，从而得到一个新的，记录数增加1的有序序列。
算法步骤：
- 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序。
- 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描。
- 如果被扫描的元素大于新元素，将该元素往右移动一个位置。
- 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或等于新元素的位置。
- 将新元素插入到该位置后。
- 重复以上步骤，直到整个数组有序。
伪代码：
procedure insertionSort(array A)
n := length(A)
for i from 2 to n do
key := A[i]
j := i - 1
while j > 0 and A[j] > key do
A[j+1] := A[j]
j := j - 1
end while
A[j+1] := key
end for
end procedure希尔排序（Shell Sort）
算法描述：将原始数组按照一定的间隔分为若干子序列，然后对每个子序列进行插入排序，直到整个数组排序完成。
算法步骤：
- 确定分组间隔gap的大小（最开始可以设为数组长度的一半）。
- 按照gap的大小将原始数组分为若干个子序列。
- 对每个子序列进行插入排序。
- 缩小gap的大小，重复以上步骤，直到gap为1时，整个数组排序完成。
伪代码：
procedure shellSort(array A)
n := length(A)
gap := n / 2
while gap > 0 do
for i from gap to n-1 do
temp := A[i]
j := i
while j >= gap and A[j-gap] > temp do
A[j] := A[j-gap]
j := j - gap
end while
A[j] := temp
end for
gap := gap / 2
end while
end procedure归并排序（Merge Sort）
算法描述：将原始数组分成若干个较小的子数组，对每个子数组进行排序，然后再将排好序的子数组合并成一个大的有序数组。
算法步骤：
- 把长度为n的数组分成两个长度为n/2的子数组。
- 对这两个子数组分别进行归并排序。
- 将排好序的两个子数组合并成一个大的有序数组。
伪代码：
procedure mergeSort(array A)
n := length(A)
if n > 1 then
mid := n / 2
left := A[1..mid]
right := A[mid+1..n]
mergeSort(left)
mergeSort(right)
merge(left, right, A)
end if
end procedure
procedure merge(left, right, A)
i := 1
j := 1
k := 1
while i <= length(left) and j <= length(right) do
if left[i] <= right[j] then
A[k] := left[i]
i := i + 1
else
A[k] := right[j]
j := j + 1
end if
k := k + 1
end while
while i <= length(left) do
A[k] := left[i]
i := i + 1
k := k + 1
end while
while j <= length(right) do
A[k] := right[j]
j := j + 1
k := k + 1
end while
end procedure快速排序（Quick Sort）
算法描述：将原始数组分为两个子数组，其中一个子数组的所有元素都比另一个子数组的元素小，再递归地对两个子数组进行快速排序，直到整个数组有序。
算法步骤：
- 从数组中取一个基准元素（通常选择第一个元素）。
- 把数组中小于基准元素的元素放在基准元素左边，大于基准元素的元素放在基准元素右边。
- 对基准元素左右两个子集递归地进行快速排序。
伪代码：
procedure quickSort(array A, left, right)
if left < right then
pivot := partition(A, left, right)
quickSort(A, left, pivot-1)
quickSort(A, pivot+1, right)
end if
end procedure
function partition(A, left, right)
pivot := A[left]
i := left + 1
j := right
while true do
while i <= j and A[i] < pivot do
i := i + 1
end while
while i <= j and A[j] > pivot do
j := j - 1
end while
if i <= j then
swap(A[i], A[j])
else
break
end if
end while
swap(A[left], A[j])
return j
end function堆排序（Heap Sort）
算法描述：将原始数组看成一个完全二叉树，并将其调整为大根堆，然后将根节点（即最大值）与最后一个节点交换位置，缩小排序范围，重复以上步骤，直到整个数组有序。
算法步骤：
- 将原始数组调整为大根堆。
- 将堆顶元素（即最大元素）与最后一个叶子节点交换位置。
- 对减少一个元素的堆进行调整，使其重新成为一个大根堆。
- 重复以上步骤，直到整个数组有序。
伪代码：
procedure maxHeapify(A, i, heapSize)
left := 2 * i
right := 2 * i + 1
largest := i
if left <= heapSize and A[left] > A[largest] then
largest := left
end if
if right <= heapSize and A[right] > A[largest] then
largest := right
end if
if largest != i then
swap(A[i], A[largest])
maxHeapify(A, largest, heapSize)
end if
end procedure
procedure buildMaxHeap(A, heapSize)
for i from floor(heapSize/2) down to 1 do
maxHeapify(A, i, heapSize)
end for
end procedure
procedure heapSort(A)
heapSize := length(A)
buildMaxHeap(A, heapSize)
for i from heapSize downto 2 do
swap(A[1], A[i])
heapSize := heapSize - 1
maxHeapify(A, 1, heapSize)
end for
end procedure
end function计数排序（Counting Sort）
算法描述：对于有限的数列，使用一个全新的数列记录它们的出现次数，再根据出现次数将原始数列排序。
算法步骤：
- 找到原始数组的最大值max。
- 初始化一个长度为max的计数数组C，对每个元素统计它出现的次数。
- 对计数数组C进行累加，得到C的新数组D。
- 从右到左遍历原始数组，根据元素在计数数组D中的位置，将元素插入到新数组R中的合适位置。
- 返回新数组R。
伪代码：
procedure countingSort(A)
max := 0
for i from 1 to length(A) do
if A[i] > max then
max := A[i]
end if
end for
C := array(0..max, 0)
for i from 1 to length(A) do
C[A[i]] := C[A[i]] + 1
end for
D := array(0..max, 0)
for i from 1 to max do
D[i] := D[i-1] + C[i]
end for
R := array(1..length(A), 0)
for i from length(A) downto 1 do
R[D[A[i]]] := A[i]
D[A[i]] := D[A[i]] - 1
end for
return R
end procedure桶排序（Bucket Sort）
算法描述：将原始数组分为若干个桶，每个桶的元素值范围相同，再对每个桶里的元素进行排序，将所有桶中的元素按顺序依次排列在一起。
算法步骤：
- 初始化若干个桶，桶的数量等于元素范围的个数。
- 遍历原始数组中的每个元素，将元素放入相应的桶中。
- 对每个桶中的元素进行插入排序，使得每个桶内的元素有序。
- 将所有桶中的元素按顺序依次排列在一起。
伪代码：
procedure bucketSort(A)
n := length(A)
buckets := array(length(A))
for i from 1 to n do
bucketIndex := ceil(A[i] * n / max(A))
buckets[bucketIndex] := append(buckets[bucketIndex], A[i])
end for
for i from 1 to length(buckets) do
insertionSort(buckets[i])
end for
R := concatenate all buckets
return R
end procedure基数排序（Radix Sort）
算法描述：将原始数组按照数位进行比较和排序，先比较最低位，然后依次向上比较，直到比较完最高位。
算法步骤：
- 从最低位开始，按照数位进行比较
- 对比较之后的元素按顺序排列。
- 将已经排好序的元素从原始数组中删除，并将它们按照排序顺序依次插入到新的数组中。
- 重复以上步骤，直到处理完最高位。
伪代码：
procedure radixSort(A)
maxDigit := getMaxDigit(A)
for i from 1 to maxDigit do
buckets := array(0..9, empty array)
for j from 1 to length(A) do
digit := getDigit(A[j], i)
buckets[digit] := append(buckets[digit], A[j])
end for
A := concatenate all buckets
end for
return A
end procedure
function getMaxDigit(A)
max := 0
for i from 1 to length(A) do
if A[i] > max then
max := A[i]
end if
end for
return length(toString(max))
end function
function getDigit(num, i)
return mod(floor(num / power(10, i-1)), 10)
end function
在黑夜里梦想着光，心中覆盖悲伤，在悲伤里忍受孤独，空守一丝温暖。
我的泪水是无底深海，对你的爱已无言，相信无尽的力量，那是真爱永在。
我的信仰是无底深海，澎湃着心中火焰，燃烧无尽的力量，那是忠诚永在。