摘花生

Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。

她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图),从西北角进去,东南角出来。

地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗,上面有若干颗花生,经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。

Hello Kitty只能向东或向南走,不能向西或向北走。

问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。

输入格式

第一行是一个整数T,代表一共有多少组数据。

接下来是T组数据。

每组数据的第一行是两个整数,分别代表花生苗的行数R和列数 C。

每组数据的接下来R行数据,从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有C个整数,按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目M。

输出格式

对每组输入数据,输出一行,内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。

数据范围

1≤T≤100,
1≤R,C≤100,
0≤M≤1000

输入样例:

2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5

输出样例:

8
16

题解:

f[i][j]表示从 i 到 j 的所有方案中, 最多能取到多少花生
集合: 从 i 到 j 的所有方案
属性: 最大值


状态计算:

  1. 从 (i, j)的左边 (i, j - 1) 到 (i, j)的 --->f[i][j - 1] + w[i][j]
  2. 从 (i, j)的上边 (i - 1, j) 到 (i, j)的 --->f[i - 1][j] + w[i][j]

对上面两种情况求max, 就是f[i][j].
f[n][m]就是最大值


为什么用上面的状态计算就能让 f[i][j] 表示从 i 到 j 的所有方案中, 最多能取到多少花生呢?

比如图中的数字1, 8到1的路径应该是 {8631}, {8641}, {8741}
而f[2][2] 已经包含了 {864}, {874}这两个路径, 并且属性是这两个路径摘到花生的最大值, f[3][1] 包含 {863}, 且是摘到花生的最大值
所以只需要对 f[2][2] 和 f[3][1] 加上 w[3][2] 取max就行

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3;
int w[N][N], f[N][N];
int T, n, m;
int main()
{
    cin >> T;
    while (T --)
    {
        cin >> n >> m; memset(f, 0, sizeof f);
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
            for (int j = 1; j <= m; j ++)
                cin >> w[i][j];
        
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
            for (int j = 1; j <= m; j ++)
            {
                f[i][j] = f[i][j - 1] + w[i][j];    // 从(i, j)的左边到(i, j)
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j] + w[i][j]);  // 从 (i, j)的上面到(i, j)
            }
        cout << f[n][m] << endl;
    }
    return 0;
}

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