Educational Codeforces Round 134 (Div.2) D 题解
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题目大意
给定两组序列 \(a\) \(b\),长度为 \(n\) ，现有一新序列 \(c\)，长度也为 \(n\) 。
其中，\(c_i = a_i \oplus b_i\) 。
定义 \(f(a,b) = c_1\&c_2\&……\&c_n\)。
现在你可以随意编排 \(b\) 序列的顺序，求 \(f(a,b)\) 的最大值。
思路
以下位运算均是二进制。
由于按位与的运算结果是越来越小的，考虑从高位往低位贪心。
将结果的其中一位定为1之后，有一些序列 \(b\) 中的元素的位置就被定下来了。
所以我们要从高位往低位贪心，有一位可以置为1，就把它置为1.
具体做法：暴力枚举，时间复杂度\(O(nlognlogA)\)，其中 \(A\) 是输入序列的最大值。
void solve() {
cin >> n;
a = vector<int> (n);
b = vector<int> (n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
cin >> a[i];
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
cin >> b[i];
}
auto check = [&](int ans){
//ans是一个2的整次幂
map<int,int> cnt;
//下面两个for是 判断该位上、a序列的1和b序列的0的个数是否相等。
for(auto x:a) cnt[x & ans] += 1;
for(auto x:b) cnt[~x & ans] -= 1;
bool ok = true;
//如果有1，证明不等，ok置为false
for(auto [u,v] : cnt){
ok &= v == 0;
}
return ok;
};
int ans = 0;
for(int j = 30; j >= 0; --j){
//从高位向低位检查。
//写博客的时候的思考：如何把之前的已经确定了的1保存下来
//答：其实就保存在ans中。
if(check(ans | (1ll << j))){
ans |= 1 << j;
}
}
cout << ans << '\n';
}